Calculo de Raices.

[jonathanbs]

Bueno tengo este ejercicio:


Saque Factor comun en grupos y me quedo asi:


Ahora quisiera saber en (x^5 -1) cuales son las raices. Lo hice con De Moivre pero quiero ver si me dio bien, o sea.. que otro mas lo saque.

Seria en complejos las demas raices?? Nose.. si alguien le dio algun resultado coherente que lo postee

[ánima]

Chabon, para que De Moivre?
Tampoco sacaria Factor comun.
1/2 es raiz
Despues
|1 0 0 0 0 -1
1 |
-------------------

Ruffini chabon, lo bajas de grado, volves a Ruffini. Y listo. Tanto Quilombo

[jonathanbs]

ah.. tenes razon
es que algunos lo hicieron en Derive y les dio un bardo.

[ánima]

Te digo lo que acabo de hacer, fijate si esta bien, estoy con Algebra B también y no me da para todo XD

(X^5 - 1)=X^4(X- 1/X^4)

Como ves, es un producto de dos polinomios, el primero, tiene a 0 como raiz multiple, cuatro veces, y en el otro 1 es razin multiple, entendes? osea
= (x-1/2)x^4(x-1/x^4)

0 es raiz de multiplicidad 4
1/2 es raiz de multiplicidad 1
1 es raiz de multiplicidad 1

[jonathanbs]

pero ahi no hay 5 raices

[ánima]

Chabon conta la multiplicidad, por al amor del señor.

[jonathanbs]

sisi entendi..
Pero bueno.. me quede con otra cosa.. me dijiste que haga Rufini en (X^5-1) . Ok, con 1 se hace 0.
entonces me quedo (x^4 + x^3 + x^2 + x +1) (x-1) (x-(1/2))

No puedo seguir usando Ruffini porque no existe nº que haga cero, nose si me entendes?Con 1 es obvio que no da 0 , y con -1 no da, ya lo probé... por eso te digo que son COMPLEJAS las raices.

[judío ginger daywalker petiso]

okz... lo que dijeron hasta ahora esta bastante mal eh...
si cursaran analisis junto con algebra verian que ese polinomio que usa lateralus no esta definido en 0, y se te va al carajo el razonamiento y su demostracion...
intenta especificar el polinomio en 0 y vas a ver que da 1/2...

en fin... lo que TENDRIAN q haber hecho:
x^5 - 1 = 0 => x^5 = 1 => x = G(5)

donde G(n) es el conjunto de raices n-simas del 1... dicho conjunto pertenece a C, y a continuacion les explico como calcularlo para cualquier n...

como dijeron antes, sabemos que:
arg(A*B) = arg(A)+arg(B) => arg(Z^n) = n*arg(Z)
|A*B| = |A|*|B| => |(Z^n)| = (|Z|)^n
(de aca en mas, k se define como un entero cualquiera)
arg(1) = 0 + 2 k pi y |1| = 1.
ahora, juntamos todo esto y despejamos...
Z son nuestros numeros de G(n), sabemos que:
|(Z^n)| = (|Z|)^n = 1 => |Z| = raiz n-sima(1) = 1
arg(Z^n) = n*arg(Z) = 0 + 2 k pi => arg(Z) = 0 + 2 k pi / n

podemos ver que numeros de esta forma, que sean distintos, en el rango [0;2 pi) son aquellos con k en el rango [0;n).

luego, en este caso particular donde n es 5, las soluciones son los numeros de la forma
Z = cos a + i sen b, con a de la forma 2 k pi / 5, con k siendo un entero entre 0 y n-1

edit: a este G(5) hay que sumarle, obviamente, la raiz del otro monomio...

K

[ánima]

kkkkkk
No habia notado que no estaba definido en 0 mi polinimio! Que boludo que soy!
Grax chabal.

[jonathanbs]

kkkkkk tenes razon, es lo que yo habia echo, De Moivre

[rod]

jajua al leer esto [aunque no lo sean] se me hacen los mas geeks ujajua

no se, esta respuesta sobre todo:

conta la multiplicidad, por al amor del señor.

me hace acordar a los hijos de Charlie/Hank en irene yo y mi otro yo...

juauj wem, ignoren este comentario

[jonathanbs]

jajaajajaja bueg

[ánima]

uajuaj Rodri
Posta que cometi el error más boludo.
Perdon jonathanbs, no me di cuenta!

[judío ginger daywalker petiso]

para mi tu mayor "error" no fue que calcularas mal las raices, sino que te hayas convencido de que 0 era raiz de un polinomio con termino independiente distinto de 0

K

[jonathanbs]

Clarro..

No importa La Te Ra Lus .. tu intencion fue ayudarme, ya fue.. Gracias igual
Salu2