Ejercicio: Complejos ...

[jonathanbs]

aver quien me lo sacas por favor.

[jonathanbs]

Nadie?

[jonathanbs]

creo que no..............

[djjuajua]

Cero ganas de calcular, capaz después veo si me acuerdo algo y te ayudo :P

[jonathanbs]

que grande... cuando vos te acuerdes yo ya me recibi de Ingeniero

[judío ginger daywalker petiso]

los z que satisfacen esa poronga son, en forma binomica, -1/2, -1/2 + i(raiz 3)/2 y -1/2 - i(raiz 3)/2

en un rato posteo la resolucion... mientras tanto si tenes ganas, confirma que para los ultimos 2 se culple.

K

[djjuajua]

andá a cagar, ahora no te ayudo nada....

Jodete y me enojé y me voy a comer

(que limado soy)

[jonathanbs]

jausausj ok.. ya fue.. igual es jodido.. despues cuando estes por el postre hacelo

[judío ginger daywalker petiso]

here it goes...
sea z = a + bi, tenemos que
[1] (-z)^3 = (z+1)^3
entonces
|(-z)^3| = |(z+1)^3| => |-z|^3 = |z+1|^3 => |z|^3 = |z+1|^3 => |z| = |z+1| => raiz(a^2+b^2) = raiz((a+1)^2+b^2) => a^2+b^2 = (a+1)^2+b^2 => a^2 = a^2+2ab+1 => a = -1/2
ahora de [1] tambien deducimos que
arg((-z)^3) = arg((z+1)^3) => 3arg(-z) - 2kpi = 3arg(z+1) - 2k'pi [con k y k' en Z] => 3arg(-z) = 3arg(z+1) - 2Kpi [con K = k' + k] => [2] arg(-z) = arg(z+1) - 2Kpi/3

es decir que los argumentos de -z y z+1 difieren en un multiplo de 2pi/3. veamos ahora -z y z+1:
como ahora z = -1/2 + bi, -z = 1/2 - bi, y z+1 = 1/2 + bi.
observamos que -z y z+1 son conjugados y pertenecen al primer o cuarto cuadrante.
es decir que arg(-z) = -arg(z+1). reemplazando en [2]:
arg(-z) = -arg(z+1) = arg(z+1) - 2Kpi/3 => -2 arg(z+1) = -2Kpi/3 => arg(z+1) = Kpi/3
como z+1 pertenece al primer o cuarto cuadrante, los valores de K tales que Kpi/3 pertenezca a dichos cuadrantes son solo -1, 0 y 1.
si K = -1, arg(z+1) = -pi/3 (-60 grados), y sabiendo a podemos despejar b = -raiz(3)/2.
si K = 0, arg(z+1) = 0, y despejamos b = 0.
con K = 1, arg(z+1) = pi/3 (60 grados), y despejamos b = raiz(3)/2.

=> los puntos z en C que verifican la ecuacion son: -1/2, -1/2 + i(raiz 3)/2, y -1/2 - i(raiz 3)/2

K

[djjuajua]

No hace ni falta, te pasaron los resultados.

[hack kpo]

kkkkkk veni a eneseñarme a mi facu q son un asco los profes......

[judío ginger daywalker petiso]

veni a aprender a la mia

K

[jonathanbs]

Gracias... la puta madre.. entendi hasta una parte :S

[jonathanbs]

tlo estube viendo y no entiendo un par de cosas..
en esta parte:
|z+1| => raiz((a+1)^2+b^2)
Por que es a+1 ??? y porque no puede ser b+1 ???? y otra cosa:

Si vos tenes (a+1)^2+b^2 vos pusiste a^2+2ab+1 ... pero el b^2 se simplifica y te quedaria a^2 + 2a+1 ..

no es asi?

[jonathanbs]

y le pusiste -2kpi ( o sea a lo que me refiero es al signo), porque es -z ? porque yo tengu un ejerc que lo tiene con +