Ayuda: FUNCIONES

[ENTel]

Voy a segundo año de secundaria y mañana tengo prueba de funciones ¿Alguien que me ayude? Mirá, acá esacanee algunos ejercicios... Me gustaría, sobre todo, ayuda con los últimos 3... Gratificare. Adio'


INFO DEL TEMA EN WIKIPEDIA

Atte. ENTel

[solunita]

donde estan los ejercicios?

[ENTel]

Así los postee, me los había olvidado

[Skummy]

el ejercicio 5) x=-1 y el 2do del ejercicio 5) no existe x / f(x)=0

[curambar]

che entel, agregame al msn y te ayudo... leiu22@hotmail.com

[judío ginger daywalker petiso]

tarde pero seguro...
1) nos pide hallar el dominio A de esa funcion. bueno, en verdad no pide eso, solo pide hayar un A para que eso sea funcion. y el conjunto A={0} satisface lo pedido. pero voy a suponer que nos piden el A "mas grande", en el sentido de que ese A incluya a todos los otros posibles A que tambien hacen que F sea funcion. en fin... f es una raiz, por lo que lo de adentro debe ser >=0. "x^3+1" es una funcion creciente, y su unica raiz es en x=-1, por lo que para x >= -1, el numerador no es negativo. y para x <= -1, el numerador no es positivo. en el denominador aparece "5-x", por lo que x no puede ser 5. para que sea positivo es necesario que x < 5, y para que sea negativo que x > 5. entonces, para que la raiz se evalue sobre algo positivo, tenemos que ver en que intervalo el numerador y el denominador tienen el mismo signo. no negativo: x >= -1 y x < 5. por lo que en el intervalo [-1;5) f esta bien definida. no positivo: x <= -1 y x > 5. se ve que no hay x que satisfazca ambas condiciones. por lo tanto, el A que buscamos es [-1;5).

2) se resuelve igual que el anterior. en el numerador tenemos: x >= 0 para no negativo y x <= 0 para no positivo. y en el denominador tenemos x < 1 para negativo y x > 1 para positivo. no negativo: x >= 0 y x > 1, por lo que en el intervalo (1;+inf) f esta bien definida. no positivo: x <= 0 y x < 1, por lo que en el intervalo (-inf,0] f tambien esta bien definida. uniendolos obtenemos que A = (-inf;0] U (1;+inf) = R - (0;1].
(donde R = el conjunto de los reales)

3) las que son f(un numero) ni me gasto. las otras es tan facil como reemplazar y dejar lindo (me parece un ejercicio demaciado boludo, pero no veo otra forma de interpretar el enunciado).
f(x): R -> R / f(x) = -x^2 - 1
i) f(k-1) = -(k-1)^2 - 1 = -(k^2 - 2k + 1) - 1 = -k^2 + 2k - 2
ii) f(k) + 1 = -k^2 -1 + 1 = -k^2

4) trivial, no voy a tomarte por idiota explicando este ejercicio.
i) no se si las "colas" de la funcion terminan a la altura del punto remarcado sobre Y0 = f(0) o si siguien indeterminadamente. si llamo X1 al punto maximo de la funcion y Y1 = f(X0), entonces: si las "colas" terminan en f(0), Imagen = [Y0, Y1], con Y0 = f(0) e Y1 = f(el maximo), valgan lo que valgan (deberias haber aclarado en el grafico, no se porque no esta completo)
ii) supongo que lo que dibujaste es que si x -> 0 entonces y -> +inf, por un lado.
y tambien que si x -> +/- infinito, y -> 0. Entonces Imagen = (0;+inf). ('A -> B' seria "A tiende a B")

5) denuevo trivial, es resolver ecuaciones boludas.
f(x) = -4 / x.
i) f(x) = -4 / x = 4. por lo que x = -1.
ii) f(x) = -4 / x = 0. se puede ver facilmente que para cualquier x real distinto de 0 f(x) es distinto de 0: basta ver que si x > 0, f(x) < 0 y si x < 0, f(x) > 0. tambien se puede ver facilmente que Dominio f(x) = (-inf;0) U (0;+inf) = R - {0}. por lo que demostramos que f(x) es distinto de 0 en todo su dominio, por lo que no existe x / f(x) = 0.

6)
A) supongamos que x pertenece al intervalo [0;10], ya fuera de el la figura ya no es la del dibujo. entonces basta escribir una formula del perimetro de cada una de las 3 semicircunferencias (= pi * radio). la mas grande tiene radio = 5. y las internas radio x/2 y 5-x/2 respectivamente. con x restringida como pedimos, los tres radios son positivos para todo x, por lo que podemos sumarlos sin problemas:
Perimetro(x) = pi * 5 + pi * x /2 + pi * (5-x/2) = pi * (5 + x/2 + 5 - x/2) = pi * 10.
Es decir: el perimetro es igual al de la cirfunferencia entera de diametro 10, y no depende de x.
kkkkkk propone al lector: intenten ver si esto se cumple para 3 circunferencias internas, y si ven que da, intenten ver si se cumple para cualquier n.
B) voy a seguir suponiendo que pedis el perimetro en funcion de x y z (esto esta definido en el semiplano z <= x unicamente):
Perimetro(x,z) = pi * x + pi * (x - z) = pi * (x + x - z) = pi * (2x + z).
el dominio maximo es el que definimos antes: (x,z) en R^2 (osea, en el plano... solo que en lugar de llamar a los ejes 'x' e 'y' como es habitual, los llamo 'x' y 'z') tales que z < x (si esto no se cumple, ya dejamos de tener algo como la figura dibujada).
Formalmente, el Dominio = {(x,z) en R^2 : x > z} (donde dice ':' podria decir '/')
Igual, me parece que algo del enunciado esta mal, porque ahora te dicen que grafiques y tenes una funcion de R^2 en R, el grafico esta en 3 dimensiones, asi que seguro me fui por otro lado porque el enunciado no esta claro. no voy a graficar nadap. y esta funcion no esta acotada superiormente ya que puedo aumentar f(x,z) tanto como yo quiera, basta tomar z = 0 y x cada vez mas grandes (esto se puede demostrar formalmente si hace falta). y si no esta acotada superiormente, entonces no tiene maximos absolutos. y si tubiera maximos locales en cualquier punto de su dominio (ya que el dominio es un conjunto abierto [habria que demostrar esto, pero sale]), entonces sabemos que el vector de derivadas parciales (lease 'el gradiente') de Perimetro(x,z) en esos puntos tendria que valer 0 (uno de los teos. de fermat). pero dicho vector de derivadas parciales es (es una funcion de R^2 a R^2) Grad(Perimetro)(x,z) = (pi*2; pi), que es un vector constante y distinto de 0, por lo que Perimetro(x,z) no tiene puntos criticos AT ALL, y por lo tanto no tiene maximos ni absolutos ni locales, en todo su dominio.

K

[Piluex]

kkkkkk para profesor de matemática, fisica y quimica de secundaria!!!












(no)

[judío ginger daywalker petiso]

DEAR GOD NO!

K